Wiskundige logika

Hierdie artikel bevat nie ’n bronnelys nie, wat beteken dat die inhoud nie geverifieer kan word nie.
Enige bevraagtekende inligting mag dus ook mettertyd verwyder word. Help Wikipedia deur betroubare bronne tot die artikel by te voeg.

Wiskundige logika is 'n subveld van wiskunde wat die toepassing van formele logika in wiskunde ondersoek. Dit het 'n noue verband met metawiskunde, die grondslae van wiskunde en teoretiese rekenaarwetenskap. Die verenigende temas in wiskundige logika sluit die studie van die ekspressiewe krag van formele stelsels en die deduktiewe redenasiekrag van formele bewysstelsels in.

Wiskundige logika word dikwels verdeel in die velde van stelteorie, model-teorie, rekursieteorie en bewysteorie. Hierdie velde deel basiese resultate op logika, veral eerste-orde logika, en die definieerbaarheid. In Rekenaarwetenskap (veral in die ACM klassifikasie) omvat wiskundige logika bykomende onderwerpe wat nie in hierdie artikel uiteengesit word nie; sien logika in rekenaarwetenskap.

Wiskundige logika het sedert sy ontstaan beide bygedra tot, en is gemotiveer deur, die studie van die Grondslae van wiskunde. Hierdie studie het begin in die laat 19de eeu met die ontwikkeling van aksiomatiese raamwerke vir meetkunde, rekenkunde en analise. In die vroeë 20ste eeu is dit gevorm deur David Hilbert se program om die konsekwentheid van fundamentele teorieë te bewys. Resultate van Kurt Gödel, Gerhard Gentzen, en ander het gedeeltelike verklaring aan die program verskaf, en die kwessies verduidelik wat betrokke is in die bewys van konsekwentheid. Die werk in vasgestelde teorie het getoon dat bykans alle gewone Wiskunde in terme van stelle geformaliseer kan word, alhoewel daar 'n paar stellings is wat nie bewys kan word in algemene aksioma-stelsels vir vasgestelde teorieë nie. Kontemporêre werk in die grondbeginsels van Wiskunde fokus dikwels op die vestiging van watter besondere dele van Wiskunde formele stelsels (soos in omgekeerde wiskunde) kan formaliseer, eerder as om te probeer om teorieë te vind waarin die gehele wiskunde ontwikkel.